数学分析习题:测试函数空间按最大模范数可分.
(资料图)
设开集,构造的可数子集, 使得对每个和, 存在, 使得
取开集的紧穷竭
考虑全体有理系数元多项式, 然后取截断函数, 使得
考虑
容易知道可数, 现在对且
则, 由于在中稠密, 因此对任何, 存在, 使得
所以
因此
因此我们完成了证明.
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数学分析习题:测试函数空间按最大模范数可分.
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